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Calculatrice de probabilités
Calculez la probabilité d’un événement unique ou de plusieurs événements.
L’intuition trahit complètement les probabilités
Si vous demandez à dix personnes « Combien de personnes faut-il dans une pièce pour que deux aient le même anniversaire avec plus de 50 % de chance ? », la plupart répondront plusieurs centaines, ou au minimum des dizaines. La réponse est 23. Ce paradoxe dépasse le bon sens parce que notre cerveau compte mal les combinaisons.
Un détail : ne pas heurter un accident sur votre route ne veut pas dire que vous êtes en sécurité. Si chaque jour il y a 0,01 % de chance de tomber sur un accident, au fil de 10 000 jours (27 ans), la probabilité d’y avoir échappé tout ce temps descend à moins de 40 %. Les petites probabilités s’accumulent.
Les trois lois fondamentales des probabilités
- Événement simple : la probabilité qu’une pièce tombe sur pile est 0,5 ou 50 %.
- Événements indépendants (tous les deux) : la probabilité que la pièce tombe sur pile ET le dé sur 6. Multipliez : 0,5 × (1 ÷ 6) ≈ 8,3 %.
- Événements indépendants (l’un ou l’autre) : la probabilité que la pièce donne pile OU le dé donne 6. Additionnez les probabilités individuelles et soustrayez le produit : 0,5 + (1 ÷ 6) − (0,5 × 1 ÷ 6) ≈ 58,3 %.
- Événement ne se produisant pas : la probabilité que le dé ne donne PAS 6 est 1 − (1 ÷ 6) = 5 ÷ 6 ≈ 83,3 %.
- Événements répétés : la probabilité qu’un événement se produise au moins une fois en N tentatives est 1 − (1 − p)^N où p est la probabilité de l’événement.
Utiliser la calculatrice de probabilités
- Identifiez votre question : cherchez-vous la probabilité que les deux événements arrivent, ou que l’un ou l’autre arrive ?
- Entrez la probabilité du premier événement en pourcentage ou en décimal.
- Entrez la probabilité du second événement.
- Choisissez le type de combinaison : « les deux » (multiplication), « l’un ou l’autre » (addition moins produit), ou « ni l’un ni l’autre » (inverse de l’un ou l’autre).
- La calculatrice affiche la probabilité combinée immédiatement.
Questions fréquentes sur les probabilités
Si un dé a 1 chance sur 6 de montrer un 6, combien de lancers avant d’en avoir un ?
En moyenne, 6 lancers. Mais l’attendre n’est pas garanti : vous pourriez lancer 100 fois sans jamais avoir un 6 (très improbable). La chance de l’obtenir en au moins une tentative sur 6 est environ 66,5 %.
Deux pièces lancées ensemble. Quelle chance d’avoir deux piles ?
Chaque pièce a 50 % de chance de donner pile. Deux piles = 0,5 × 0,5 = 0,25, soit 25 %.
Quelle probabilité que dans un groupe de 50 personnes, deux partagent le même anniversaire ?
Environ 97 %. C’est contre-intuitif, mais la formule 1 − (365 × 364 × 363 × ...) ÷ 365^50 le montre.
Si un événement a 30 % de chance d’arriver chaque jour, quelle probabilité sur une semaine (7 jours) ?
La probabilité de l’avoir au moins une fois en 7 jours est 1 − (0,7^7) ≈ 91,8 %. Le risque s’accumule vite.
Pile ou face trois fois. Quelle chance d’avoir au moins deux piles de suite ?
Les combinaisons gagnantes sont PPF, FPP, PPP. C’est 3 sur 8 possibilités = 37,5 %. L’intuition donne généralement plus bas.
