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Convertisseur hexadécimal en octal
Passez de l’hexadécimal à l’octal en traversant le binaire.
Hex et octal semblent proche : tous deux sont des bases de puissances de 2 (2^4 et 2^3). Mais cette différence signifie que les frontières entre les groupes de bits ne tombent jamais au même endroit. La conversion directe est impossible ; il faut passer par le binaire.
Deux bases qui ne s’aiment pas
L’hexadécimal regroupe quatre bits. L’octal en regroupe trois. Sur un octet (8 bits), l’hex le divise 4 + 4 ; l’octal le fait 3 + 3 + 2. Les frontières ne coïncident jamais. Le nombre binaire 11111111 (8 bits) se lit FF en hex mais 377 en octal. Les groupes sont décalés.
Les deux bases ne se recoupent que tous les 12 bits, le plus petit multiple commun de 3 et de 4. C’est précisément pour cela que les machines 12 bits des années 1960 se lisaient aussi bien en octal qu’en hexadécimal, et que nos octets de 8 bits, eux, ne tombent jamais juste en octal.
Quand cette conversion est vraiment utile
Vous rencontrez cette conversion surtout quand vous héritez de code ancien qui mélange les normes. L’octal était populaire dans les années 1970 et 1980 (surtout dans Unix), mais l’hexadécimal s’est imposé partout. Convertir octal en hex—ou l’inverse—arrive quand on voit une adresse octal dans un vieux sourcecode et qu’on doit la comprendre avec des outils modernes qui pensent en hex.
Le piège du regroupement décalé
- Un nombre hex de 8 chiffres (32 bits) se découpe naturellement en 8 groupes de 4 bits.
- Le même 32 bits en octal regroupe en 11 chiffres (32 = 3×10 + 2, donc 11 chiffres).
- Cela signifie qu’aucune frontière hex ne correspond à une frontière octal sauf par hasard.
- Cette asymétrie rend les conversions directes impossibles et les erreurs faciles si vous oubliez le binaire intermédiaire.
Les mêmes petits nombres dans quatre bases
| Décimal | Binaire | Hexadécimal | Octal |
|---|---|---|---|
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 | 10 |
| 15 | 1111 | F | 17 |
| 16 | 10000 | 10 | 20 |
| 63 | 111111 | 3F | 77 |
| 64 | 1000000 | 40 | 100 |
Convertir un nombre hexadécimal en octal
- Écrivez votre nombre hex. Prenons
5A. - Convertissez en binaire d’abord. 5 = 0101, A = 1010. Ensemble : 01011010.
- Regroupez les bits par trois, en commençant par la droite. 01 | 011 | 010.
- Convertissez chaque groupe de trois bits en octal indépendamment. 01 = 1, 011 = 3, 010 = 2. Résultat : 132.
Questions sur hex vers octal
Pourquoi ne pas convertir hex en décimal puis décimal en octal ?
Techniquement possible, mais plus long. Passer par le binaire respecte la structure de la machine et évite des calculs de puissances.
Pourquoi les bits se regroupent-ils par la droite et pas la gauche ?
En informatique, le bit de poids faible est à droite, comme les unités en décimal. Vous regroupez toujours en commençant par la droite pour préserver l’ordre des valeurs.
Combien de chiffres octals correspondent à un nombre hex de N chiffres ?
Approximativement N × 4/3, en moyenne. Un nombre hex de 8 chiffres (32 bits) devient environ 11 chiffres octals.
L’octal est-il encore utilisé aujourd’hui en dehors des permissions Unix ?
Rarement. Les permissions chmod 755 restent le dernier bastion courant. Tout le reste a migré progressivement vers l’hexadécimal depuis les années 1990. Le système octal survit surtout par inertie historique.
Que représente 77 en octal en hexadécimal ?
77 en octal = 111 111 en binaire = 3F en hexadécimal (63 en décimal, le maximum sur 6 bits).
