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Intervalle de confiance
Trouvez la marge d’erreur autour d’une moyenne d’échantillon.
Un sondage dit que 52 % des votants soutiennent un candidat. C’est basé sur 1 000 personnes interrogées, pas 10 millions. Entre le vrai soutien national et ce que mesurent 1 000 personnes, il y a une marge d’erreur. Cette marge n’est pas du vague : elle se calcule mathématiquement.
Ce que signifie un intervalle de confiance
Un intervalle de confiance trace une fourchette autour d’un résultat. Si le sondage donne 52 % avec une marge d’erreur de ± 3 %, l’intervalle est 49 % à 55 %. Cela signifie : « Je suis confiant que le vrai soutien se situe quelque part entre 49 % et 55 %, pas en dehors. »
Le degré de confiance (90 %, 95 %, 99 %) mesure combien de fois on aurait raison si on répétait ce sondage cent fois. Un intervalle à 95 % signifie que si on faisait ce sondage cent fois sur cent, 95 fois la vraie valeur serait dedans, et 5 fois elle échapperait. À 99 %, la marge s’élargit pour attraper plus souvent la vérité.
Étapes du calcul d’intervalle
- Entrez la taille de votre échantillon (nombre de personnes interrogées)
- Entrez la moyenne observée ou le pourcentage mesuré
- Entrez l’écart-type ou la proportion (le calculateur peut aussi l’estimer)
- Choisissez votre niveau de confiance : 90 %, 95 % ou 99 %
- Le résultat affiche la marge d’erreur et la fourchette basse et haute
Effets du niveau de confiance et de la taille d’échantillon
| Taille d’échantillon | Confiance 90 % | Confiance 95 % | Confiance 99 % |
|---|---|---|---|
| 100 personnes | ± 8,2 % | ± 9,8 % | ± 12,9 % |
| 500 personnes | ± 3,7 % | ± 4,4 % | ± 5,8 % |
| 1 000 personnes | ± 2,6 % | ± 3,1 % | ± 4,1 % |
| 5 000 personnes | ± 1,2 % | ± 1,4 % | ± 1,8 % |
Pourquoi la taille d’échantillon ne double pas la précision quand elle quadruple
Doubler 100 personnes en 200 ne divise pas la marge d’erreur par deux. La relation n’est pas linéaire : elle est racine carrée. Pour diviser la marge par deux, il faut multiplier la taille d’échantillon par quatre. Passer de 100 à 400 personnes fait tomber la marge d’erreur de ± 10 % à ± 5 %.
Voilà pourquoi les sondeurs se plaignent de coûts. Améliorer la précision d’une étude devient rapidement très cher. Une grosse étude de 10 000 personnes coûte dix fois plus qu’une de 1 000 personnes, mais ne gagne une précision que de 3,16 fois meilleure.
Les niveaux de confiance courants
- 90 % : risque accepté de 10 %. Utilisé pour les sondages rapides ou les tests préliminaires. Marge d’erreur plus étroite.
- 95 % : standard en sciences sociales et élections. Équilibre entre rigueur et praticabilité.
- 99 % : très strict, utilisé en médecine ou en contrôle de qualité. Marge d’erreur large pour capturer la majorité des cas.
- 99,9 % : exceptionnellement rare, réservé aux domaines critiques comme l’aviation ou les pacemakers.
Questions sur les intervalles de confiance
Ce sondage dit 52 % ± 3 %. Le vrai chiffre est donc entre 49 % et 55 % ?
Presque, et la nuance compte. L’intervalle 49 % à 55 % est celui que produit la méthode, et cette méthode attrape la vraie valeur dans 95 % des sondages si on la répète. Pour ce sondage-ci en particulier, on ne peut pas dire qu’il y a 95 % de chances que le chiffre soit dedans : il y est, ou il n’y est pas.
Peut-on toujours calculer un intervalle de confiance ?
Presque toujours. Le hic : il faut connaître l’écart-type de vos données ou pouvoir l’estimer. Pour un sondage d’opinion, on peut supposer une distribution normale. Pour des données réelles très asymétriques, l’intervalle standard peut être moins utile.
Quelle est la différence entre une confiance de 95 % et une confiance de 99 % ?
À 99 %, vous êtes plus strict et acceptez une marge plus large. À 95 %, vous acceptez un peu plus de risque d’erreur mais gagnez une marge plus serrée. Le choix dépend du prix de se tromper : un test médical sera souvent à 99 % ; un sondage électoral à 95 %.
Un intervalle de confiance de 95 % signifie-t-il que j’ai 95 % de chances d’être près de la vraie valeur ?
Non, c’est une confusion courante. Cela signifie que la méthode, si on la répète, attrape la vraie valeur 95 % du temps. Pour un résultat unique, on ne dit pas « 95 % de chances » ; on dit « je suis confiant que le vrai résultat est là-dedans ».
Comment la confiance change si je fais des sondages séparés au lieu d’un grand ?
Si vous combinez plusieurs petits sondages, la marge d’erreur globale se réduit comme si vous aviez un gros sondage. Si vous faites dix sondages de 100 personnes chacun, c’est statistiquement proche d’un sondage de 1 000 personnes, pas dix fois plus fiable.
