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Calculatrice de moyenne
Calculez la moyenne, la médiane et le mode d’une série de nombres.
Moyenne, médiane et mode ne donnent jamais la même image d’un ensemble de chiffres. Un groupe de revenus contient un milliardaire, neuf ouvriers et un chômeur. La moyenne s’envole vers les millions. La médiane, elle, reste quelque part du côté des ouvriers. Le mode crie que presque tout le monde gagne zéro. Chiffre vrai, trois histoires.
Quand la moyenne trompe et où la médiane sauve
La moyenne (ou moyenne arithmétique) additionne tout et divise par le nombre de valeurs. Rapide, facile, utile pour le calcul de factures ou les températures moyennes. Mais elle triche dès qu’un nombre très grand ou très petit traîne dans le tas.
Imaginez 5 salaires : 1 500 €, 1 600 €, 1 550 €, 1 480 €, et 15 000 € (le patron). La moyenne est (1 500 + 1 600 + 1 550 + 1 480 + 15 000) ÷ 5 = 4 226 €. Mais trois salariés gagnent moins de 1 700 €. La médiane (celui du milieu quand on classe) est 1 550 €. Voilà la vraie image.
Comment fonctionnent les trois calculs
- Moyenne : vous additionez tous les nombres et vous divisez par combien il y en a
- Médiane : vous classez les nombres du plus petit au plus grand, puis vous prenez celui du milieu (ou la moyenne des deux du milieu s’il y a un nombre pair)
- Mode : c’est le nombre qui revient le plus souvent. S’il n’y a pas de répétition, le calculateur indique « pas de mode »
- Étendue : la différence entre le plus grand et le plus petit nombre, elle montre la dispersion
Exemple : notes d’une classe
| Calcul | Formule | Résultat | Sens |
|---|---|---|---|
| Moyenne | (12 + 14 + 18 + 16 + 20 + 15 + 13) ÷ 7 | 15,43 | Niveau global de la classe |
| Médiane | Classe : 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20 | 15 | La moitié réussit mieux, la moitié moins bien |
| Mode | Toutes les notes apparaissent une fois | Pas de mode | Pas de note récurrente |
| Étendue | 20 − 12 | 8 points | L’écart entre meilleur et pire élève |
Le mode : quand la répétition compte plus que le total
Le mode n’existe pas toujours. Si chaque nombre revient une seule fois, il y a pas de mode. S’il y en a plusieurs qui reviennent pareil, la série est multimodale. Le mode sert surtout en sociologie ou biologie : la pointure de chaussure la plus vendue, la couleur d’yeux la plus commune, l’âge où on se marie le plus souvent. Les marchands l’écoutent, pas les mathématiciens.
Pour un sondage : « Quel est votre plat préféré ? » Les réponses ne sont pas des nombres. Mais on compte quelle réponse revient le plus. C’est ça, le mode : ce qui revient.
Questions sur les moyennes
Pourquoi la médiane se finit jamais égale à la moyenne ?
Elles ne sont égales que par chance. Si les nombres sont parfaitement symétriques (4, 5, 6, 7, 8), la médiane 6 et la moyenne 6 coincident. Dès qu’un nombre s’écarte trop, la moyenne le suit et la médiane reste de marbre.
Comment calculer une moyenne pondérée, celle où les nombres n’ont pas la même importance ?
Une moyenne pondérée multiplie chaque nombre par son poids, additionne tout, puis divise par la somme des poids. Exemple : un examen (poids 3) où vous avez 16, un contrôle continu (poids 1) où vous avez 12. Calcul : (16 × 3 + 12 × 1) ÷ (3 + 1) = 60 ÷ 4 = 15.
La moyenne peut-elle être hors de ma liste de nombres ?
Absolument. Si vos nombres sont 2 et 8, la moyenne est 5 : elle n’était pas dans la liste. La médiane aussi peut se calculer hors de la liste (exemple : 2, 3, 8, 9 donne une médiane de 5,5).
Faut-il retirer les valeurs aberrantes pour faire une vraie moyenne ?
C’est au cas par cas. Un laboratoire qui fait trois mesures (2,5, 2,6, 25) verra que 25 est clairement une erreur de calibrage et l’oublie. Un économiste comparant les salaires d’une entreprise gagnera peut-être à citer à la fois la moyenne et la médiane, pour montrer où traîne l’argent.
L’étude dit « un revenu médian de 2 000 € » : qu’est-ce que ça veut dire exactement ?
La moitié de la population gagne moins de 2 000 €, l’autre moitié en gagne plus. La moyenne serait peut-être 2 500 € (parce que quelques très hauts revenus la tirent vers le haut), mais le travailleur « typique » gagne 2 000 €.
